已知实数ab满足a^2+b^2-4a-6b+13=0求a^2+b^2的值

a^2+b^2-4a-6b+13=0
(a^2-4a+4)+(b^2-6b+9)=0
(a-2)^2+(b-3)^2=0
a-2=0
b-3=0
a=2
b=3
a^2+b^2=2^2+3^2=13

解:a^2+b^2-4a-6b+13=0

(a^2-4a+4)+(b^2-6b+9)=0

(a-2)^2+(b-3)^2=0

因为平方有非负性

所以a-2=0,b-3=0

所以a=2,b=3

所以a^2+b^2=4+9=13

谢谢

(利用非负性解题:两个非负数的和等于零必须是每一个等于零.)
解:因为a^2+b^2-4a-6b+13=0
所以(a^2-4a+4)+(b^2-6b+9)=0
即(a-2)^2+(b-3)^2=0,由非负性知:
a-2=0,b-3=0
所以a=2,b=3
所以a^2+b^2=2^2+3^2=4+9=13

原式＝(a-2)^2+(b-3)^2-13+13=0
a=2 b=3
a^2+b^2=13